A prova oral de matemática

02/08/2016

A prova oral de matemática costuma ser a mais difícil das quatro, os franceses no geral gostam (e se orgulham muito) da matemática, e tudo sempre é cobrado com um rigor mais alto que nas universidades do Brasil.

Em que consiste a prova e quais as estratégias para cada parte?

É na prova oral de matemática que acontece o primeiro contato pessoal com a X: tanto o entrevistador da prova de matemática como o da prova de física são professores da escola e especialistas na área da prova.

A prova é dividida em duas partes e consiste basicamente em resolver dois problemas, que aparentemente são escolhidos no mesmo dia pelo entrevistador, mas geralmente um dos problemas é sobre análise real e o outro é sobre algebra linear. Em todo caso, cada candidato acaba resolvendo problemas diferentes e a dificuldade da prova pode variar e a sua nota depende muito de como você lida com o problema, seja ele fácil ou difícil. Especulamos também que a dificuldade dos problemas dependa de o curso que você faz no Brasil envolver matemática mais ou menos avançada.

Você tem 1 hora para resolver os dois problemas, mas se passar meia hora e você não tiver conseguido terminar a primeira questão, o avaliador vai pedir para passar para a segunda.

Lembre-se: o entrevistador está lá para te ajudar e quer saber se você consegue ter várias ideias e conhece as principais técnicas para resolver o problema. Desse modo, ele só poderá te avaliar por completo se você tiver sido exposto às diversas partes do problema inteiro. Uma parte importante da prova de matemática é o depois dela. É normal sair dela achando que você foi tão mal que não tem mais chances de ser aprovado. De fato, terminar de resolver os dois problemas com a ajuda dos professores é o objetivo de todos os candidatos, mas certamente não é condição necessária para ser aprovado. Por isso é importante ir para a prova de física com a mesma disposição que você estava antes de começar o dia de provas.

O que estudar?

O tema das questões não costuma variar muito e quase sempre envolve análise real e álgebra linear. Por isso é importante dominar muito bem os fundamentos dessas áreas. Não raramente, caem problemas de equações diferenciais ordinárias/parciais, cálculo vetorial e de mais de uma variável e por isso essas matérias não devem ser negligenciadas na sua preparação.

Os temas de análise real vão desde a definição formal de limite usando épsilons e deltas até o cálculo de integrais, passando por séries e sequências, continuidade, diferenciabilidade, expansões de Taylor, regras de cálculo de derivadas, a definição formal de integral de Riemann e o estudo da convergência de sequências e séries de funções. Diferentemente do que se vê na maioria dos cursos de cálculo do Brasil, é importante ser bastante criterioso ao usar os teoremas e conhecer precisamente as principais definições. Teoremas que aplicamos rotineiramente nos cursos de engenharia como o teorema da existência e unicidade para resolver EDOs devem ser conhecidos em detalhe.

Já em álgebra linear, um diferencial para o concurso que é negligenciado em vários cursos de engenharia é o conceito de operador linear, que é mais geral que o de matriz e que ajuda a entender várias propriedades de matrizes. É interessante ver como os conceitos usados para matrizes se generalizam em operadores lineares. Além de entender bem conceitos básicos como espaço vetorial, dimensão, produto interno, determinante e autovalores, é importante saber relacionar os autovalores de uma matriz com outros conceitos e propriedades: o traço da matriz, o seu determinante e a sua inversibilidade. Teorema espectral, critérios para determinar se uma matriz é diagonalizável, saber escrever uma matriz complexa em sua forma triangular são ferramentas importantes que podem ajudar na hora da prova. Além de tudo isso, dois conceitos que eles gostam bastante de cobrar e que quase ninguém aprende no curso de álgebra linear da faculdade são o de polinômio mínimo de uma matriz (ou de um operador linear) e o de matrizes nilpotentes e suas propriedades. Vale a pena conhecê-los porque eles já caíram várias vezes.

Quantos aos outros assuntos, vale a pena revisar o que você estudou ao longo dos dois ou três anos de faculdade que você fez e lembrar como resolver os principais problemas, até por que a chance de cair um problema desses assuntos que envolva um conceito ou teorema muito específico é bem baixa e também por que o professor pode lembrar o conceito/teorema para você caso seja necessário.

Como estudar?

A preparação para a prova requer dedicação e empenho, utilizando diversas fontes de estudo. É crucial se dedicar a sério aos cursos da faculdade e também estudar conteúdos que não domina usando outras fontes, evitando surpresas no dia da prova.

O livro Curso de análise - Vol 1 de Elon é uma excelente opção, pois é bastante completo e não pressupõe quase nenhum conhecimento prévio. O mesmo autor também tem o livro “Análise real” e para álgebra linear, seu livro Álgebra Linear é bastante completo. Livros conhecidos como os de cálculo do Guidorizzi e do Apostol também são úteis. No entanto, é igualmente útil buscar outros materiais. Por exemplo, o livro Exercícios Resolvidos e Propostos de Sequências e Séries do autor Paulo Boulos é um ótimo recurso.

Além destes, existem outros materiais conhecidos para a prova, como o livro Berkeley Problems in Mathematics, Understanding Analysis e Essential Linear Algebra With Applications: A problem solving approach. Estes livros abordam o conteúdo de uma maneira rigorosa, auxiliando na familiarização com notações e formalismo matemático. Também existe uns materiais em francês, que tem questões cobradas nas provas da X, com resolução. No meu ano, eles tiraram muitas questões do material de Réduction (que está no drive), vale a pena dar uma olhada apesar da barreira de idioma.

Resolver exercícios é muito importante, e o Berkeley Problems in Mathematics, dos autores Paulo Ney de Souza e Jorge-Nuno Silva, é um recurso chave. Problemas de olimpíadas de matemática como a OBM (nível universitário) e a IMC também podem ser úteis. Vários alunos do ITA estudaram somente pela apostila do professor Ronaldo Pelá do curso de MAT27, que também é muito boa.

No entanto, os avaliadores não esperam que você saiba resolver do início ao fim todas as questões. Seu objetivo é avaliar o seu raciocínio matemático em problemas de análise real e álgebra linear. Teve gente que resolveu as questões de MAT sem ajuda e ainda assim não passou, enquanto teve gente que não terminou nenhuma questão e passou. No meu caso, teve momentos que fique travado no meio da resolução e o avaliador me deu dicas do tipo: "Acho que é uma boa ideia você dividir o problema em casos", "O que acontece se a matriz for diagonalizável?", "O que acontece com essa sequencia se x_0 > ½?". Teve até uma questão que eu não conhecia uma notação que a questão usava e ele perguntou "Você conhece essa notação?" e depois me explicou o que era. Por isso, é importante que você esteja confortável em explicar tudo o que estuda, especialmente em inglês, e em resolver problemas nesse idioma. Fazer simulados com amigos ou professores usando esses problemas também é altamente recomendado.

Apesar de todo o conteúdo, saiba que cada candidato tem um caminho diferente e a prova é ajustada de acordo com o seu percurso escolar. Por isso, não se sinta desanimado se você não conseguir dominar todos os tópicos. O importante é fazer o seu melhor e mostrar que você está comprometido com o aprendizado.

Dicas importantes

Aprenda a explicar tudo o que você estudar em inglês e a resolver problemas em inglês, particularmente o vocabulário matemático. De qualquer forma, isso só serve para que você não fique nervoso na hora de resolver o problema: o nível de inglês exigido é baixo e basta conseguir se comunicar com o entrevistador e dizer as suas ideias. O mesmo vale se você decidir fazer a sua prova em francês, lembrando que nenhuma língua é melhor do que a outra, o importante é você se sentir confiante;
Assim como qualquer entrevista importante, é fundamental fazer um ou mais simulados. Faltando um mês para a prova, junte-se com amigos que também estiverem fazendo o concurso ou peça ajuda para um professor e procure reproduzir uma ou mais entrevistas nos moldes da prova real. Veja quais são as principais dificuldades e procure avaliar a clareza de suas explicações e descobrir as matérias que você terá que reforçar para o dia da prova;
Saiba que aprender tudo o que eu disse exige bastante dedicação e que você gastará pelo menos três meses intensos para isso. Se você realmente não puder dedicar esse tempo, isso não significa que você não vai conseguir passar. Na verdade, eu acredito que cumprindo metade das orientações que eu passei e tendo um currículo bom, você ainda tem chances bem altas de ser aprovado;

Brasil na X